Question

【題目】已知數軸上有A，B，C三點，分別表示數﹣24，﹣10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．

（1）問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？

（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？．

（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變為原來的3倍，乙的速度不變，直接寫出多少時間后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

Answer 1

【答案】解：（1）設x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34，

解得 x=3.4，

4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．

故甲、乙在數軸上的-10.4相遇，故答案為：-10.4；

（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，

B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應位于AB或BC之間．

AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同．

甲表示的數為：-24+4×2-4y；乙表示的數為：10-6×2-6y，

依據題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇點表示的數為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．

甲表示的數為：-24+4×5-4y；乙表示的數為：10-6×5-6y，

依據題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合題意舍去），

即甲從A向右運動2秒時返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為-44．

（3）①設x秒后原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點，則

24-12x=10-6x，解得x=；

設x秒后乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點，則

24-12x=2（6x-10），解得x=；

設x秒后甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，則

2（24-12x）=6x-10，解得x=；

綜上所述，秒或秒或秒后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

【解析】試題分析：（1）可設x秒后甲與乙相遇，根據甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應位于AB或BC之間兩種情況討論，即可求解．（3）分①原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點；②乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，三種情況討論即可求解．