Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, ∠B﹦90°,AB﹦8㎝,AD﹦24㎝,BC﹦26㎝,點p從點A出發,以1㎝/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發,以3㎝/s的速度向點B運動,規定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動. 設運動時間為t s.

（1）t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?

（2）t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?（等腰梯形的兩腰相等，兩底角相等）

Answer 1

【答案】（1）當t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．（2）經過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

【解析】試題分析: （1）根據題意可得PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t，當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（2）過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm當CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

試題解析:

（1）運動時間為t s.

AP= t ,PD=24-t，CQ=3t，

經過ts四邊形PQCD平行四邊形

此時：PD=CQ

∴24-t=3t

解得t=6．

當t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC，

則CE=BC-AD=2cm．

當CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3t-（24-t）=4

∴t=7．

∴經過7s四邊形PQCD是等腰梯形．

點睛: 此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形的判定與性質應用，要求學生掌握對各種圖形的認識，同時學會數形結合的數學解題思想．