Question

某商場將進價為2000元的電視機以2400元售出，平均每天能售出8臺．經過調查發現：這種電視機的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）商場要想在這種電視機銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺電視機應降價多少元？
（2）每臺電視機降價多少元時，商場每天的銷售利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設每臺降價x元，由利潤=（售價-進價）×銷售量，列出函數解析式，令利潤w=4800，求出x．
（2）把函數解析式化成頂點坐標式，求得最大值．

解答：解：（1）由題意知，設降價x元，
利潤w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200，
令w=4800，
解得x₁=100，x₂=200，
∵要使百姓得到實惠，
∴每臺電視機應降價200元；

（2）利潤w=（2400-2000-x）×（8+4×

x

50

）=-

2

25

x²+24x+3200=-

2

25

（x-150）²+5000，
當x=150，利潤最大為5000．

點評：本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-進價）×銷售量，列出函數解析式，求最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．