Question

某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22 400萬元，但不超過22 500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩型挖掘機，所生產的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產方案？
（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產獲得最大利潤？（注：利潤=售價﹣成本）

Answer 1

解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100﹣x）臺，
由題意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40。
∵x取非負整數，∴x為38，39，40。
∴有三種生產方案：
①A型38臺，B型62臺；
②A型39臺，B型61臺；
③A型40臺，B型60臺。
（2）設獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，
∵﹣10＜0，∴W隨x的增大而減小。
∴當x=38時，W_最大=5620（萬元）。
∴生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤。
（3）由題意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x
∴當0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；
當m=10時，m﹣10=0則三種生產方案獲得利潤相等；
當m＞10，則x=40時，W最大，即生產A型40臺，B型60臺。

解析