Question

【題目】如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】分析：（1）連接OT，只要證明OT⊥PC即可解決問題；

（2）作OM⊥AC，易知OM=TC=，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解決問題；

詳解：（1）連接OT．

∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．

又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．

∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切線．

（2）過點O作OM⊥AC于M，則AM=MD．

又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，

∴四邊形OTCM為矩形，∴OM=TC=．

在Rt△AOM中，AM═=1，

∴弦AD的長為2．