Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接BM，
∵點B和點D關于直線AC對稱，
∴NB=ND，
則BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM= =10，
∴DN+MN的最小值是10．
【解析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．