Question

【題目】已知， ．

（1）如圖①，當平分時，求證： 平分；

（2）如圖②，移動直角頂點，使，求證： ．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由CE平分∠ACD可得出∠ACE=∠ECD，因為∠AEC=90°，所以∠EAC+∠ACE=90°，所以∠EAC+∠ECD=90°，又因為AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，所以∠BAE+∠ECD=90°，所以∠EAC=∠BAE即AE平分∠BAC；（2）延長AE交DG于點F，

由∠MCE=∠ECF，∠MEC=∠FEC=90°結合三角形內角和可得出∠CME=∠CFE，進而得出∠MCG=2∠EFC，又因為AB∥CD，所以∠BAE=∠EFC，所以∠MCG=2∠BAE.

試題解析：

（1）∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵∠AEC=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠EAC+∠ECD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∴∠EAC=∠BAE，

∴AE平分∠BAC；

（2）延長AE交DG于點F，

∵∠MCE=∠ECF，∠MEC=∠FEC=90°，

∴∠CME=∠CFE，

∴∠MCG=2∠EFC，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠EFC，

∵∠MCG=2∠BAE.