【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°．
（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
【答案】（1）∠ABC=52°，∠ABD=45°；（2）∠OCD=26°.
【解析】
（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；
（2）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大小．
（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°．
∵D為
的中點，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；
（2）連接OD．
∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°．
∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°．
∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．
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【題目】如圖，二次函數 y＝ax2﹣2ax+c(a＞0)的圖象與 x 軸的負半軸和正半軸分別交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，它的頂點為 P，直線 CP 與過點B 且垂直于 x 軸的直線交于點 D，且 CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝
．
(1)則 A、B 兩點的坐標分別為 A( ， )； B( ， )；
(2)求這個二次函數的解析式；
(3)在拋物線的對稱軸上找一點M 使|MC﹣MB|的值最大，則點M 的坐標為 ．
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【題目】如圖，點P為△ABC的內心，延長AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長線于E點．①則直線DE與⊙O的位置關系是_____；②若AB＝4，AD＝6，CE＝3，則DE＝_____．
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【題目】韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2 ， 則x1+x2=﹣
， x1x2=
， 閱讀下面應用韋達定理的過程：
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 ， 求x12+x22的值．
解：該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韋達定理可得，x1+x2=﹣=﹣
=2，x1x2==
=﹣
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=22﹣2×（﹣）
=5
然后解答下列問題：
（1）設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；
（2）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的兩根分別為α，β，且α2+β2=4，求k的值．
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【題目】如圖，有一個可以自由轉動的轉盤，被均勻分成
等份，分別標上
、
、
、
、五個數字．甲乙兩人玩一個游戲，其規則如下：任意轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針指向一個數字，如果所得的數字是偶數，則甲勝；如果所得的數字是奇數，則乙勝．
(1)轉出的數字是的概率是________
(2)轉出的數字不大于的概率是________
(3)轉出的數字是偶數的概率是________
(4)你認為這樣的游戲規則對甲、乙兩人是否公平？為什么？
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【題目】某商店分兩次購進
、
兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數量 | 購進所需費用（元） | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，設購進種商品
件，獲得的利潤為
元，
①請列出與的函數關系式
②求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結論：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S△FGC＝3⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△CDB≌△BAG．
（2）如果四邊形BFDE是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數，且
）的圖象交于A（1，a）、B兩點．
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．
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