Question

如圖,OM⊥ON.已知邊長為2的正三角形，兩頂點分別射線OM,ON上滑動，當∠OAB = 21°時, ∠NBC =        。滑動過程中，連結OC，則OC的長的最大值是        。

Answer 1

51^O   ， .

試題分析：等邊三角形各內角為60°，
∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，
∴∠NBC=51°；
取AB中點D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，
當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC為等邊三角形，D為中點，
∴BD=1，BC=2，根據勾股定理得：CD=，
又△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，
∴OD=AB=1，
∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．
故答案為：51°；1+

點評：找出OC最大時的長為CD+OD是解本題的關鍵．