Question

【題目】等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，請?zhí)砑右粋�(gè)你認(rèn)為合適的條件 ，使四邊形AECD為菱形．

Answer 1

【答案】AE=AD或∠CEB=∠B（答案不唯一）.

【解析】

試題已知了四邊形ADCE的一組鄰邊相等，那么ADCE是菱形的前提條件是四邊形ADCE為平行四邊形，可針對平行四邊形的判定方法及等腰梯形的性質(zhì)來添加所需要的條件．

試題解析：可添加的條件為AE=AD或∠CEB=∠B等（答案不唯一）；

以∠CEB=∠B為例進(jìn)行說明；

證明：∵∠CEB=∠B，

∴BC=CE=AD；

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB=∠CEB=∠B；

∴AD平行且相等于CE，即四邊形AECD是平行四邊形；

又∵AD=DC，

∴平行四邊形ADCE是菱形．

考點(diǎn): 1.菱形的判定；2.等腰梯形的性質(zhì)．