Question

【題目】如圖，在的內接四邊形中，，，點在上．

（1）求的度數；

（2）若的半徑為，則的長為多少？

（3）連接，，當時，恰好是的內接正邊形的一邊，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）12．

【解析】

（1）連接BD，根據圓的內接四邊形的性質得出∠BAD的度數，由AB=AD，可證得△ABD是等邊三角形，求得∠ABD=60°，再利用圓的內接四邊形的性質，即可求得∠AED的度數；

（2）連接OA，由圓周角定理求出∠AOD的度數，由弧長公式即可得出的長；

（3）首先連接OA，由∠ABD=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOD的度數，繼而求得∠AOE的度數，即可得出結果．

（1）連接，如圖所示：

∵四邊形是的內接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵四邊形是的內接四邊形，

∴，

∴；

（2）∵，

∴的長；

（3）連接，如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．