Question

【題目】已知關于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有兩個不相等的實數根

（1）求實數的取值范圍；

（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1，2 .

【解析】

試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍.

（2）找出k范圍中的整數解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k的值．

試題解析：(1)由題意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ，

∴.

(2)∵k為正整數，∴k=1，2 .

當k=1時，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整數;

當k=2時，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整數.

綜上所述，k=1，2.