Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，則k＝___．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為C、D，相交于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B、D點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）和（a，a）,AC=BD=|a-b|；由兩點(diǎn)間距離公式得a2+b2=36以及反比例函數(shù)圖像的特征得ab=k，二者聯(lián)立解得a2=18±；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特征、三角函數(shù)的應(yīng)用、坐標(biāo)的應(yīng)用，表示出SODEC、S△OAC、S△OBD、S△OAB、S△AEB的面積，然后SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB列出方程，最后分a2=18+ 和a2=18-兩種情況解答即可．

解：分別過點(diǎn)A、B作y軸和x軸的垂線，垂足分別為C、D，相交于E

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B、D點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）和（a，a）,AC=BD=|a-b|

∵OA=6

∴a2+b2=36，即b2=36- a2

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)

∴S△OAC=S△OBD=|k|，ab=|k|，

∴ 解得：a2=18±

∵sin∠AOB＝

∴S△OAB=

∴S△AEB= =18-|k|

∵SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB=a2

∴|k|+6+18-|k|= a2，整理為a2=24

①當(dāng)a2=18＋，即6=，即的|k|=12

∵函數(shù)圖像在二四象限

∴k=-12

②a2=18-，即6=-無意義

故答案為：-12.