Question

如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

Answer 1

（1）12 （2）通過證明得

試題分析：（1）因為∥，交于，交延長線于，所以△ADE∽△BGE
由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD   
點是中邊上的中點，AF=CF；∥，；（對頂角相等）
由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  
∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   
（2）∥，交于，，，所以，因為若，所以；（公共角），所以，，即，又因為點是中邊上的中點，AF=FC，所以
點評：本題考查三角形相似，全等三角形，解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性質