Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（x-1）²-2（x-1）=0
（2）9x²-4=0
（3）（3x-1）²-4=0
（4）5x（x-3）=（x-3）（x+1）
（5）x²-4x-12=0
（6）x²-12x+35=0．

Answer 1

分析：各方程右邊化為0，左邊化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
可得x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
（2）分解因式得：（3x-2）（3x+2）=0，
可得3x-2=0或3x+2=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=-

2

3

；
（3）分解因式得：（3x-1+2）（3x-1-2）=0，
可得3x+1=0或3x-3=0，
解得：x₁=-

1

3

，x₂=1；
（4）方程移項得：5x（x-3）-（x-3）（x+1）=0，
分解因式得：（x-3）（4x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

4

；
（5）分解因式得：（x+2）（x-6）=0，
可得x-2=0或x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=-6；
（6）分解因式得：（x-5）（x-7）=0，
可得x-5=0或x-7=0，
解得：x₁=5，x₂=7．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．