Question

【題目】如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB的長度為20米，現在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1∶2的斜坡AD.(備注：AC⊥CB)

(1)求加固部分的橫截面即△ABD的面積；

(2)若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在汛期到來之際提前完成這一工程，現在每天完成的土石方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了這項工程，求原計劃每天完成的土石方．(提示：土石方＝橫截面×堤壩長度)

Answer 1

【答案】 （1）200米2；（2）原計劃每天完成的土石方為400立方米．

【解析】

（1）在直角△ABC中，首先求得AC的長，根據坡度的定義求得CD的長，進而求的BD的長，然后利用三角形的面積公式求解；

（2）設原計劃每天完成的土方為x立方，則實際每天完成的土石方為（1+25%）x，然后根據每天完成的土方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成即可列方程求解．

(1)由題意可知，∠ABC＝45°，AB＝20米，AC∶CD＝1∶2.

∵∠ABC＝45°，AB＝20米，

∴AC＝BC＝20米．

∵AC∶CD＝1∶2，

∴CD＝40米，BD＝20米，

∴△ABD的面積＝·BD·AC＝200(米2)．

(2)堤壩的土石方總量＝100×200＝20000(米3)．

設原計劃每天完成的土石方為x立方米，則實際每天完成的土石方為(1＋25%x)立方米，

由題意可得：，

解得x＝400.

經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合實際意義．

答：原計劃每天完成的土石方為400立方米．