Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，順次連接O₁、A、O₂、B四點，得四邊形O₁AO₂B．
（1）根據我們學習矩形、菱形、正方形性質時所獲得的經驗，探求圖中的四邊形有哪些性質（用文字語言寫出4條性質）
性質1

 

；
性質2

 

；
性質3

 

；
性質4

 

．
（2）設⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R＞r），O₁，O₂的距離為d．當d變化時，四邊形O₁AO₂B的形狀也會發生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據同圓的半徑相等，結合等腰三角形的性質進行分析，即可得到性質；
（2）根據凸四邊形的定義以及兩圓的位置關系與數量之間的聯系進行分析．

解答：解：（1）首先根據同圓的半徑相等，得到兩組鄰邊相等，
再根據線段垂直平分線的判定方法，可知AB被O₁O₂垂直平分，
再根據等腰三角形的三線合一，得到每一條對角線平分一組對角，
根據等腰三角形的兩個底角相等，顯然可以得到該四邊形的對角相等；

（2）根據凸四邊形的定義以及兩圓相交應滿足的數量關系，
當兩圓相外切時，無法構造凸四邊形，
∴d＜R+r．
當d=

R2-r2

時，構造出三角形，d＜

R2-r2

是凹四邊形，
∴d＞

R2-r2

，
即可得到

R2-r2

＜d＜R+r．

點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系，靈活應用圓與圓的位置關系，掌握相交兩圓的有關性質是解決問題的關鍵．