Question

【題目】如圖，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

根據已知條件證明AB=CD,AF=CF，證明 Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,進而證明△BFG≌△DEG（AAS），即可證明.

證明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEG＝∠BFE＝90°,

∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF＝DE．

在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴FG＝EG，即BD平分EF