Question

【題目】A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)．理由如下：

如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

則在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，

∵AD+DB=AB，

∴CDtanα+CDtanβ=AB，

∴CD= = （千米）．

∵CD=50＞45，

∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．

【解析】首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，繼而可得CDtanα+CDtanβ=AB，則可求得CD的長(zhǎng)，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．