Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，高新區凌水河治理工程正式啟動,若由甲工程隊單獨完成需10個月；若由甲、乙兩工程隊合做4個月后,剩下工程由乙工程隊再做5個月可以完成。(1)乙工程隊單獨完成這項工程需幾個月的時間？

(2)已知甲工程隊每月施工費用為15萬元,比乙工程隊多6萬元,按要求該工程總費用不超過141萬元,工程必須在一年內竣工(包括12個月).為了確保經費和工期,采取甲、乙工程隊同時開工,甲工程隊做個月,乙工程隊做個月(均為整數)分工合作的方式施工,問有哪幾種施工方案？

Answer 1

【答案】（1）乙工程隊單獨完成這項工程需15個月.

（2）有2種施工方案：①甲工程隊做2個月,乙工程隊做個月

②甲工程隊做個月,乙工程隊做個月

【解析】

（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需x個月，工程量為“1”，則效率為，根據題意列出分式方程，即可解出；（2）由甲乙兩個工程隊的工作量之和為1，及總費用不超過141萬元兩個關系式進行分析.

（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需x個月，工程量為“1”，

依題意得4(+)+=1,

解得x=15，

經檢驗，x=15是原方程的根，故乙工程隊單獨完成這項工程需15個月.

（2）甲工程隊做個月,乙工程隊做個月，要求該工程總費用不超過141萬元,

根據題意得

解得a,9b，3a+2b=30

又均為整數

∴有2種施工方案：①甲工程隊做2個月,乙工程隊做個月

②甲工程隊做個月,乙工程隊做個月