Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CM，如圖所示： ∵MD⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC=∠MEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形CDME是矩形，
∴DE=CM，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= = =5，
當CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積= ABCM= BCAC，
∴CM的最小值= = ，
∴線段DE的最小值為 ；
所以答案是： ．

【考點精析】關于本題考查的垂線段最短，需要了解連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用才能得出正確答案．