Question

【題目】某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為4000元米，從第八層起每上升一層．每平方米的售價增加50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少30元．已知商品房每套面積均為120平方米，開發商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的，再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受的優惠，并免收五年物業管理費（已知每月物業管理費為元）．

（1）請用含樓層（，是正整數）的代數式表示售價y（元/平方米）；

（2）小張已籌到160000元，若用方案一購房，他可以首付哪些樓層的商品房呢？

（3）老王想在此樓盤買房，有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業管理費而直接再多享受的優惠劃算．你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數據闡明你的看法．

Answer 1

【答案】（1）；（2）任意購買2層到16樓層的商品房；（3）不一定正確，理由見解析

【解析】

(1)分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據樓層的價格變化，可得函數解析式；

(2)分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據首付款與籌備款的不等式關系，可得答案；

(3) 根據方案二的方法，可得房款的關系式，再根據不免物業費直接享受9%的優惠，可得函數關系式，再根據不等式的關系，可得答案．

(1)每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數）之間的函數解析式為y= ；
（2）由（2）得當2≤x≤8時，（30x+3760）×120×30%=36（30x+3760）,

當x=8時，36（30×8+3760）＝144000＜160000，

所以可以到2樓到8樓的樓層可任意選；
當8＜x≤23時，（50x+3600）×120×30%=36（50x+3600）≤160000，
x＜，x是正整數且8＜x≤16，9層到16層任意樓層都可以購買，
綜上所述，用方案一購房，他可以任意購買2層到16樓層的商品房；
（3）方案二y1=（50×16+3600）×120×（1-8%），
老王的想法y2=（50×16+3600）×120×（1-9%）+12×5a，
y1-y2=5280-60a，
當y1＞y2時，即y1-y2=5280-60a＞0，
0＜a＜88，想法正確，
當y1＜y2時，y1-y2=5280-60a＜0，
a＞88，想法不正確，
因此，老王的說法不一定正確．