Question

【題目】如下圖所示,兩點在直線的兩側,在上找一點，使點到點的距離之差最大．

Answer 1

【答案】見詳解.

【解析】

作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B并延長交直線l于C，點C即為所求．在l上任意取點P′，再根據三角形的三邊關系即可得出結論．

解：作法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B并延長交直線l于C，點C即為所求．如圖：

理由：連接CA，CA′
∵CA=CA′，
∴CA-CB=CA′CB=A′B，
在直線l上另取一點Pˊ，連接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′BP′中，P′A′P′B＜A′B，

即P′AP′B＜A′B
∴P′AP′B＜PA′CB，

即P′AP′B＜CACB，
∴當點A′、B、C在同一條直線上時CACB的值最大．