Question

如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標分別為（1，0）（0，1），（0，0），點列P₁，P₂，P₃，P₄，…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱．點P₁與點P₂關于點A對稱，點P₂與P₃點關于點B對稱，點P₃與點P₄關于點O對稱，點P₄與點P₅關于點A對稱，點P₅與點P₆關于點B對稱，點P₆與點P₇關于點O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這對稱中心依次循環．已知P₁的坐標是（1，1），試寫出點P₂，P₇，P₁₀₀的坐標．

Answer 1

分析：根據平面直角坐標系寫出點P₂，P₇的坐標，再根據圖形不難發現，每6次對稱變換為一個循環組依次循環，然后用100除以6，根據商和余數的情況確定與之相同的點，從而得解．

解答：解：點P₂（1，-1），P₇（1，1），
由圖可知，每6次對稱變換為一個循環組依次循環，
∵100÷6=16余4，
∴P₁₀₀為第17個循環組的第4個點，與P₄相同，
∴P₁₀₀（1，-3）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，主要利用了在平面直角坐標系中確定點的方法，以及點的變化規律，觀察圖形得到每6次對稱變換為一個循環組依次循環是解題的關鍵．