Question

【題目】已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．

（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得 ，

解得 ，

解析式為y=﹣x+4．

（2）解：設(shè)M點的坐標為（m，n），

∵S△AMP=3，

∴ （4﹣1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，

M（2，2），

∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），

可得y=a（x﹣1）2，

把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數(shù)解析式為y=2（x﹣1）2．

【解析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積求出M點的縱坐標，代入直線解析式求出M的橫坐標，再利用P、M的值求出函數(shù)解析式．
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．