Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y= （m≠0）的圖象在第一象限交于點P（1，3），連接OP．

（1）求反比例函數y=（m≠0）的表達式；

（2）若△AOB的面積是△POB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達式．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2) y=﹣3x+6或y=x+2．

【解析】分析：（1）把點P坐標代入反比例函數關系式y=即可求出m的值；

（2）先根據△AOB的面積是△POB的面積的2倍求出點A的坐標，再用待定系數法求出一次函數解析式即可.

詳解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）的圖象經過點P（1，3），

∴m=1×3=3，

∴反比例函數的表達式為y=；

（2）過P作PE⊥y軸于E，則PE=1．

∵△AOB的面積是△POB的面積的2倍，

∴OBOA=OBPE×2，

∴OA=2PE=2，

∴A（2，0）或A（﹣2，0）．

①當A點坐標為（2，0）時，如圖1．

將A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直線AB的表達式為y=﹣3x+6；

②當A點坐標為（﹣2，0）時，如圖2．

將A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，

得，解得，

∴直線AB的表達式為y=x+2．

綜上可知，直線AB的表達式為y=﹣3x+6或y=x+2．