Question

【題目】已知二次函數y=ax2的圖象與一次函數y=mx+4的圖象相交于點A(-2,2)和B(n,8)兩點.

(1)求二次函數y=ax2與一次函數y=mx+4的表達式;

(2)試判斷△AOB的形狀,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=x2，y=x+4；(2)△AOB是直角三角形.理由見解析

【解析】

（1）把A(-2，2)代入y=ax2求得a的值，即可得二次函數的解析式；把A(-2，2)代入y=mx+4求得m的值，即可得一次函數的解析式；（2）△AOB是直角三角形，求得點B的坐標，根據勾股定理求得OA2、OB2、AB2的值，再根據勾股定理的逆定理即可判定△AOB的形狀.

(1)∵y=ax2的圖象經過點(-2,2),即2=4a,a=,

∴二次函數的表達式為y=x2;

∵一次函數y=mx+4的圖象經過點(-2,2),即2=-2m+4,m=1,

∴一次函數的表達式是y=x+4.

(2)△AOB是直角三角形.

理由:∵點B(n,8)在一次函數y=x+4的圖象上,

∴8=n+4,n=4,

∴點B坐標為(4,8),

∴OA2=(-2-0)2+(2-0)2=8,OB2=(4-0)2+(8-0)2=80,AB2=(8-2)2+(4+2)2=72,

∴OA2+AB2=8+72=80=OB2,

∴△AOB為直角三角形,且∠OAB=90°.