Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸有兩個交點，則下列說法正確的有：_________________．(填序號)

①該二次函數的圖象一定過定點；

②若該函數圖象開口向下，則的取值范圍為：；

③當且時，的最大值為；

④當且該函數圖象與軸兩交點的橫坐標滿足時，的取值范圍為：．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，利用根的判別式可求出，①中將點代入即可判斷，②中根據“開口向下”和“與x軸有兩個交點”即可得出m的取值范圍，③中根據m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對應y的取值，從而建立不等式組求解集．

由題目中可知：，，，

由題意二次函數圖象與x軸有兩個交點，則：

，即，

①將代入二次函數解析式中，，則點在函數圖象上，故正確；

②若二次函數開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；

③當時，，即二次函數開口向上，對稱軸，對稱軸在左側，則當時，隨的增大而增大，當時有最大值，，故錯誤；

④當時，，即二次函數開口向上，

∵，

∴當時，，時，，即，

解得：，

∵，

∴當時，，時，，即，

解得：，

綜上，，故正確．

故答案為：①②④．