Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．
（1）求證：BE2=EGEA；
（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴ ，

∴BE2=EGEA；

（2）解：由（1）證得BE2=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE2=EGEA，

∴ = ，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC．

【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論；（2）由（1）證得BE2=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據相似三角形的性質即可得到結論．