Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x和y軸分別交于點B和點C，與直線OA相交于點A(4，2)，動點M在線段OA和射線AC上運動.

（1）求點B和點C的坐標.

（2）求△OAC的面積.

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（6,0），點C的坐標為（0,6）；（2）12；（3）M的坐標是：M（1， ）或M（1，5）或（﹣1，7）

【解析】試題分析：（1）在y=-x+6中， 分別令x=0，y=0即可得到結論；

（2）根據三角形面積公式計算即可；

（3）根據三角形的面積公式可判斷M的橫坐標是1，然后把x=1分別代入OA和AC的解析式中計算對應的函數值即可得到M點的坐標．

試題解析：解：（1）設y = 0，則x = 6；設x = 0，則y = 6，故點B的坐標為（6，0），點C的坐標為（0，6）；

（2）S△OAC = OC×xA=×6×4 =12；

（3）存在點M使S△OMC=S△OAC．

設M的坐標為（x，y）；OA的解析式是y=mx，則4m =2，

解得：m=，則直線OA的解析式是：y=x．

∵當S△OMC= S△OAC時，即×OC×|x|=×12．

又∵OC=6，∴x =±1．

①當M在線段OA上時，x＞0，所以x=1時，y=，則M的坐標是（1， ）；

②當M在射線AC：y=﹣x+6上時，由x=1，得y=5，則M的坐標是（1，5）；由x=－1，得y=7，則M的坐標是（－1，7）．

綜上所述：M的坐標是：M（1， ）或M（1，5）或（﹣1，7）．