Question

如上右圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB．其中相似的為

A．①④         B．①②             C．②③④           D．①②③

Answer 1

D

試題分析：解：根據題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；
容易判斷△AFE∽△BAE，得
又∵AE=ED，∴
而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正確；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正確；
所以相似的有①②③．
點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形判定性質的掌握。