Question

【題目】如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且，線段交反比例函數的圖象于另一點，連結．若點為的中點，，則的值為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，由tan∠OCA＝，得∠OCA＝60°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OC＝AC，進而可得出△AOC為等邊三角形，進而求得，再證明△AOD∽△OBE，根據相似三角形的性質結合反比例函數k的幾何意義可得出結果．

解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

∵tan∠OCA＝，

∴∠OCA＝60°，

∵∠AOB＝90°，點C為AB的中點，

∴OC＝AC＝BC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∴=

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠OAD＝∠BOE，

∵∠ADO＝∠OEB＝90°，

∴△AOD∽△OBE，

∴=3.

∵點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△AOD=

∴S△OBE=.

∵點B在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，

∴k＝﹣＝﹣3，

故答案為：﹣3．