Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點 A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB 連續作旋轉變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環，由于2019=3×673，于是可判斷三角形2019與三角形1的狀態一樣，然后計算673×12即可得到三角形2019的直角頂點坐標．

解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
∵△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，
∵2019=3×673，
∴三角形2019與三角形1的狀態一樣，
∴三角形2019的直角頂點的橫坐標=673×12=8076，
∴三角形2019的直角頂點坐標為（8076，0）．
故答案為（8076，0）．