Question

【題目】某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費120元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費88元．

（1）求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

（2）若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為w元．

①求w關于x的函數關系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的45%，請你幫該文具店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）購進A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元；（2）①w＝﹣3x+700；②購進A品牌文具袋34個，B品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元．

【解析】

（1）根據購進品牌文具袋和品牌文具袋各5個共花費120元，購進品牌文具袋3個和品牌文具袋4個共花費88元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進品牌文具袋和品牌文具袋的單價；

（2）①根據題意，可以寫出關于的函數關系式；

②根據所獲利潤不低于進貨價格的，可以得到，從而可以求得的取值范圍，然后根據一次函數的性質，即可解答本題．

解：（1）設購進A品牌文具袋的單價為x元，B品牌文具袋的單價為y元，

由題意得：，得，

答：購進A品牌文具袋的單價為8元，B品牌文具袋的單價為16元；

（2）①由題意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，

即w關于x的函數關系式為w＝﹣3x+700；

②∵所獲利潤不低于進貨價格的45%，

∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，

解得：，

∵x為整數，w＝﹣3x+700，

∴當x＝34時，w取得最大值，此時w＝598，100﹣x＝66，

答：購進A品牌文具袋34個，B品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元．