Question

【題目】（2019·信陽一模）如圖,銳角三角形ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,直線MN交邊AB于點M,交AC于點N,且MN∥BC,以MN為邊作正方形MNPQ,設其邊長為x(x>0),正方形MNPQ與△ABC公共部分的面積為y,則y與x的函數圖象大致是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意畫出符合的兩種情況：分別求出函數的解析式，再判斷圖象即可．

解：當PQ在邊BC上時，由題意知，MN∥BC，

過A作AH⊥BC于H，交MN于G，

∴,

即，解得：x=2.4，

當0<x≤2.4時，正方形MNQP在△ABC的內部，

∴y=x2，為開口朝上的拋物線，

當2.4<x≤4時，過A作AH⊥BC于H，交MN于G，

則，

即，解得：AG=x，

∴GH=4-x，

y=MN·GH=x(4-x)，為開口朝下的拋物線，對稱軸為：x=3，

即選項D符合題意，即答案為：D.