Question

數學課上老師提了這樣一個問題：“如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，則還需增加的一個條件是

 

．”
學生甲說：可以添條件∠A=∠D．
學生乙說：不對！如果添∠A=∠D，再加上條件AB=DC，BC=BC，豈不是“邊邊角”了．
老師請聰明的你判斷能不能添條件“∠A=∠D”并說明理由．

Answer 1

分析：可以先利用AAS判定△ABO≌△DCO從而得到對應邊相等，再利用SSS來判定△ABC△DCB，所以可以添加該條件．

解答：解：在△ABO和△DCO中
∵

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．（5分）
∴AO=DO，OB=OC．
∴AO+OC=DO+OB．
即AC=DB．（7分）
在△ABC和△DCB中
∵

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．（10分）

點評：此題考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．