Question

【題目】如圖，長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為秒，當________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

分情況討論，如圖1，當PQ＝DQ時，如圖2，當PD＝PQ時，如圖3，當PD＝QD時，由等腰三角形的性質及勾股定理建立方程就可以得出結論．

解：如圖1，當PQ＝DQ時，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形BCQE是矩形，

∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．

∵AP＝2t，

∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．

∵PQ＝DQ，

∴PQ＝6﹣t．

在RtPQE中，由勾股定理，得

（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，

解得：t＝．

如圖2，當PD＝PQ時，

作PE⊥DQ于E，

∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．

∵∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形BCQE是矩形，

∴PE＝BC＝2cm．

∵DQ＝6﹣t，

∴DE＝．

∴2t＝，

解得：t＝；

如圖5，當PD＝QD時，

∵AP＝2t，CQ＝t，

∴DQ＝6﹣t，

∴PD＝6﹣t．

在RtAPD中，由勾股定理，得

4+4t2＝（6﹣t）2，

解得t1＝，t2＝（舍去）．

綜上所述：t＝，，，．

故答案為：，，，．