Question

【題目】如圖所示，直線y＝x與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點Q（4，a），點P（m，n）是反比例函數圖象上一點，且n＝2m．

（1）求點 P坐標；

（2）若點M在x軸上，使得△PMQ的面積為3，求M坐標．

Answer 1

【答案】（1）P（2，4）；（2）M坐標（3，0）或（9，0）.

【解析】

（1）先將點Q坐標代入y＝x，求出a的值，再代入y＝求出k的值，再將點P坐標代入反比例函數解析式即可．
（2）延長PQ交x軸于A，連接QM，根據待定系數法求出直線PQ解析式，從而求得點A的坐標，設M（n，0）根據S△PQM=S△PAM-S△QAM 列出方程即可得M坐標．

解：（1）∵直線y＝x與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點Q（4，a），

∴a＝×4＝2，

a＝

∴k＝8

∴反比例函數y＝（x＞0）

∵點P（m，n）是反比例函數圖象上一點，

∴mn＝8，且n＝2m，m＞0

∴m＝2，n＝4

∴P（2，4）

（2）延長PQ交x軸于A，連接OM，

設直線PQ解析式y＝kx+b，

∴

解得：

∴解析式y＝﹣x+6，

∵直線PQ交x軸于A，

∴A（6，0），

設M（n，0）且△PMQ的面積為3

∵S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM

∴3＝|6﹣n|×4﹣|6﹣n|×2，

∴n＝3或n＝9，

∴M坐標（3，0）或（9，0）