Question

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（　　）

A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4）

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)：

如答圖，過O’作O’F⊥x軸于點(diǎn)F，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵A的坐標(biāo)為（2，），∴AE=，OE=2.

由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=2OE=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A’B=3，

由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，

∴O’F=·

在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.

∴O’的坐標(biāo)為（）.

故選C.