Question

【題目】如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2015次，點B的落點依次為B1 ， B2 ， B3 ， …，則B2015的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1342.5， ）
【解析】解：連接AC，如圖所示． ∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴點B5向右平移1340（即335×4）到點B2014 ．
∵B5的坐標為（2.5， ），
∴B2014的坐標為（2.5+1340， ），
∴B2015的坐標為（1342.5， ）．
故答案為：（1342.5， ）．

連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此點B5向右平移1340（即335×4）即可到達點B2015 ， 根據點B5的坐標就可求出點B2015的坐標．