Question

已知一次函數y₁=ax+b的圖象與反比例函數y₂=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（—2，4）、（4，—2）。

（1）求兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標。

Answer 1

（1）y=-x+2       y=（2）AOB的面積為6（3）（，）（4+，-2-）

試題分析：（1）點（—2，4）、（4，—2）分別在兩函數上，所以y=-x+2       y=
（2）設直線AB的解析式是y=ax+b，所以y=-x+2，所以與x軸交點是2，故AOB的面積為=
（3）（，）（4+，-2-）
點評：解答本題的關鍵是將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據甲、乙、丙紀念品的數量及價格列出不等式求解．