Question

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件成本是3元,售價(jià)是4元,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x( 萬元)時(shí),產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍,且y=. 如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi):

(1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí),公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元?

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告,其余的資金投資新項(xiàng)目,現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇,各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表:

項(xiàng)目         A       B      C      D      E      F

每股(萬元)    5       2      6      4      6      8

收益(萬元)    0.55     0.4    0.6    0.5    0.9    1

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股,且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元, 問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.

 

Answer 1

【答案】

（1）s=-x²+6x+7,當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí),公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)有下列兩種投資方式符合要求:①取A、B、E各一股,②取B、D、E各一股

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)年利潤=單利潤×年銷售量即可得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)廣告3萬元，投資項(xiàng)目的收益總額不低于1.6萬元，再仔細(xì)分析表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

(1)s=10××(4-3)-x=-x²+6x+7.

當(dāng)x=="3" 時(shí),

S_最大==16.

∴當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí),公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)用于再投資的資金有=16-3=13萬元.

有下列兩種投資方式符合要求:

①取A、B、E各一股,投入資金為5+2+6=13萬元,

收益為0.55+0.4+0.9=1.85萬元>1.6萬元.

②取B、D、E各一股,投入資金為2+4+6=12萬元<13萬元,

收益為0.4+0.5+0.9=1.8萬元>1.6萬元 .

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.