Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：

上市時間x（月份）	1	2	3	4	5	6
市場售價p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式

 

；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數關系式

 

；
（3）由以上信息分析，

 

月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為

 

元（收益=市場售價一種植成本）．

Answer 1

分析：（1）分析表中數據成直線遞減，所以設函數解析式為p=kx+b，代入兩對數值解方程組可得解析式；
（2）根據三點坐標得方程組解得解析式；
（3）根據收益的計算方法得表達式，運用函數的性質求最值．

解答：解：由題意
（1）設p=kx+b，
將點（2，9）與（6，3）代入得：

2k+b=9 6k+b=3

，
解得：

k=- 3 2 b=12

，
故市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式為：p=-

3

2

x+12

（2）設y=a（x-6）²+2，
將點（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=

1

4

，
故拋物線對應的函數關系式為：y=

1

4

(x-6)2+2=

1

4

x2-3x+11

（3）設收益為M，根據收益=售價-成本，p表示市場售價，y表示成本，
因為p=-

3

2

x+12，y=

1

4

x2-3x+11，
則M=p-y=-

3

2

x+12-(

1

4

x2-3x+11)=-

1

4

x2+

3

2

x+1，
當x=-

3 2

2×(- 1 4 )

=3時，M_最大=

4(- 1 4 )×1-( 3 2 )2

4(- 1 4 )

=

13

4

=3.25，
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為3.25元/千克．

點評：（1）通過分析表格數據，選擇函數解析式，注意驗證；（2）求最值需運用性質來解．