Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：

上市時間x（月份）	1	2	3	4	5	6
市場銷售p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．
（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數關系式；
（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益=市場售價-種植成本）

Answer 1

分析：（1）根據表格可求出p與x之間的函數關系式．
（2）已知A、B、C的坐標，分別代入y與x的函數關系式可得解．
（3）設收益為M，則M=p-y，求出M_max的值．

解答：解：（1）根據表中數據得出y和x滿足一次函數，設函數的解析式是：p=kx+b，
把（2，9）和（4，6）代入得：

9=2k+b 6=4k+b

，
解得：k=-

3

2

，b=12，
∴p與x之間的函數關系式是p=-

3

2

x+12；

（2）由題意設y=a（x-6）²+2，
把（4，3）代入y=a（x-6）²+2中，得：3=a（4-6）²+2，
解得：a=

1

4

，
∴y=

1

4

（x-6）²+2=

1

4

x²-3x+11；

（3）設收益為M，
則M=p-y=-

3

2

x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x2+

3

2

x+1
∴x=-

3 2

2×(- 1 4 )

=3時，M最大=

4(- 1 4 )×1-( 3 2 )2

4(- 1 4 )

=

13

4

=3.25
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為3.25元．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．