Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點，且與相交于點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由C為OA的中點可表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上可得出關于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結論；
（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結果．

解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為．

點為線段的中點，點的坐標為．

點均在反比例函數的圖象上，

，解得，

反比例函數的解析式為；

（2），

點的坐標為，

，

∴△OAB是等腰直角三角形，

．