Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B，平行四邊形ABCD中，D（6，0），函數y=x+m圖象過點E（4，0），與y軸交于G，動點P從O點沿y軸正方向以每秒2個單位的速度出發，同時，以P為圓心的圓，半徑從6個單位起以每秒1個單位的速度縮小，設運動時間為t．

（1）若⊙P與直線EG相切，求⊙P的面積；

（2）以CD為邊作等邊三角形CDQ，若⊙P內存在Q點，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）⊙P的面積為π；

（2）t的取值范圍是0＜t＜4(－1).

【解析】解：（1）函數y=x+m圖像過點E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）,

⊙P與直線EG相切，作⊥EG于H，則PH=6－t，P（0，2t）,

由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：

， ，∴ t=,

∴⊙P半徑為6－=,

⊙P面積為π,

（2）由y=x+3圖像與x軸、y軸分別交于A、B，

∴A（－3，0），B（0，3），C（9，3）,

∵ tanA==，∴∠A=60°

以CD為邊作等邊三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，

∴Q1（3，3），Q2（12，0）

顯然Q2（12，0）不可能在⊙P內,

若Q1（3，3）在⊙P內，則可得：PQ1＜r（半徑），

∵P（0，2t），r=6－t,

即：9+(2t－3)2＜(6－t)2 , t2－（4－4）t＜0,

∵ t＞0，∴ t－（4－4）＜0 即t＜4(－1),

∴t的取值范圍為0＜t＜4(－1).