Question

【題目】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．

（1）直接寫出∠DPC的度數．

（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度（如圖②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數；

（3）如圖③，在圖①基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3゜/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2゜/秒，（當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當2∠CPD=3∠BPM，求旋轉的時間是多少．

Answer 1

【答案】（1）90゜；（2）30゜（3）22.5秒．

【解析】

試題分析：（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，進而求出即可；

（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）設旋轉時間為t秒，則∠BPM=2t°，∠CPD=90°﹣t°，得到2（90﹣t）=3×2t，即可解答．

解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；

（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）設旋轉時間為t秒，則有：

∠BPM=2t°，∠CPD=180°﹣30°﹣60°﹣3t°+2t°=90°﹣t°

∴2（90﹣t）=3×2t

∴t=22.5 即當2∠CPD=3∠BPM，旋轉的時間為22.5秒．