Question

【題目】如圖所示，觀察數軸，請回答:

(1)點與點的距離為 ，點與點的距離為 ；

點與點的距離為 ，點與點的距離為 ；

(2)發現:在數軸上，如果點與點分別表示數，則它們之間的距離可表示為 (用表示)；

(3)利用發現的結論，逆向思維解決下列問題:

①數軸上表示的點與之間的距離是，則的值是 ；

②，則 ；

③數軸上是否存在表示的點，使點到點、點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由;

④的最小值為 ；

Answer 1

【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①或；②或；③存在.的值為或；④.

【解析】

（1）直接根據數軸上兩點間距離的定義解答即可；
（2）根據數軸上兩點間距離的定義進行解答，再進行總結規律，即可得出MN之間的距離；
（3）根據（2）得出的規律，進行計算即可得出答案．

(1)由圖可知，點C與點D的距離為3，點B與點D的距離為2，點B與點E的距離為4，點A與點C的距離為7；
故答案為：3，2，4，7，；
(2) 如果點M對應的數是m，點N對應的數是n，那么點M與點N之間的距離可表示為MN=|m-n|．
故答案為： |m-n|；

①由可知，數軸上表示和的兩點與之間的距離是，則，

解得或.

故答案為:或.

②，即或，

解得或，

故答案為: 或.

③存在.理由如下:

若點在點左側，，解得；

若點在之間，，此方程不成立；

若點在點右側，，解得.

答:存在.的值為或.

④根據絕對值的幾何意義可得，當-2≤x≤7時，有最小值，

∴當-2≤x≤7時，

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