【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當的降價措施，經調查發現：若每件玩具每降價5元，則每天可多賣10件.
(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售價應定為多少元？
(2)若商店為增加效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？
【答案】(1)每件玩具的售價為80元；(2)售價為85元時，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.
【解析】
(1)根據題意，可以得到關于x的一元二次方程，從而可以解答本題；
(2)根據題意可以得到利潤與售價的函數關系式，然后根據二次函數的性質即可解答本題.
解：(1)設每件玩具的售價為x元，
(x﹣60)[20+
(100﹣x)]＝1200，
解得：x1＝90，x2＝80，
∵擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，
∴x＝80，
答：每件玩具的售價為80元；
(2)設每件玩具的售價為a元時，利潤為w元，
w＝(a﹣60)[20+2(100﹣a)]＝﹣2(a﹣85)2+1250，
∵﹣2＜0
∴w有最大值
即當a＝85時，w有最大值為1250元，
答：當每件玩具的售價為85元時，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個摩天輪，它共有8個座艙，依次標為1～8號，摩天輪中心O的離地高度為50米，摩天輪中心到各座艙中心均相距25米，在運行過程中，當1號艙比3號艙高5米時，1號艙的離地高度為_____米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫y與x函數關系式，并求出自變量x的取值范圍
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．
(1)求拋物線的解板式．
(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．
(3)在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝
x2﹣
x﹣2與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C．點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上．若以BC為邊，以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標．
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