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先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
解：由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=-4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數，求p2+

的值．

分析：根據一元二次方程根與系數的關系和通過代數式變形，轉化為根與系數的關系解答則可．

解答：解：由5q²+2q-1=0兩邊同除以-q²，得：

-5=0，而p²-2p-5=0，
故p和

是方程x²-2x-5=0的兩根，
由根與系數的關系得：p+

=2，p•

=-5，
所以p²+

=（p+

）²-2×

=14．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
當a=-1-2

，β=-1+2

時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數根，求代數式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2 $數學公式$ ，β=-1-2 $數學公式$ ．
∴a²+3β²+4β=（-1+2 $數學公式$ ）²+3（-1-2 $數學公式$ ）²+4（-1-2 $數學公式$ ）
=9-4 $數學公式$ +3（9+4 $數學公式$ ）-4-8 $數學公式$ =32．
當a=-1-2 $數學公式$ ，β=-1+2 $數學公式$ 時，同理可得a²+3β²+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a²+β²=（a+β）²-2aβ=18．
令a²+3β²+4β=A，β²+3a²+4a=B．
∴A+B=4（a²+β²）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β²-a²）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x₁，x₂是方程x²-x-9=0的兩個實數根，求代數式x₁³+7x₂²+3x₂-66的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數a、b滿足a²=2-2a，b²=2-2b，且a≠b，求

的值．
由已知得：a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x²+2x-2=0的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴

(a+b)2-2ab

=4．
（2）已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q為實數，求p2+

的值．

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科目：初中數學 來源：2001年湖北省黃岡市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，求a²+3β²+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，
∴a²+2a-7=0，β²+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a²=7-2a，β²=7-2β．
∴a²+3β²+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2

，β=-1-2

．
∴a²+3β²+4β=（-1+2

）²+3（-1-2

）²+4（-1-2

）
=9-4

+3（9+4

）-4-8

=32．
當a=-1-2

，β=-1+2

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